彭罗斯阶梯是一个有名的几何学悖论，指的是一个始终向上或向下但却走不到头的阶梯，可以被视为彭罗斯三角形的一个变体，在此阶梯上永远无法找到最高的一点或者最低的一点。彭罗斯阶梯由英国数学家罗杰·彭罗斯及其父亲遗传学家列昂尼德·彭罗斯于1958年提出。被称为“永远向上的台阶”。荷兰画家莫里茨·埃舍尔对此深感兴趣，他在他的石版画“攀高和下行”中充分地利用了“彭罗斯台阶”。 

莫里茨·科内利斯·埃舍尔，荷兰版画家，因其绘画中的数学性而闻名。他的主要创作方式包括木版、铜版、石版、素描。在他的作品中可以看到对分形、对称、密铺平面、双曲几何和多面体等数学概念的形象表达，他的创作领域还包括早期的风景画、不可能物件、球面镜。

埃舍尔的作品是以错觉和幻想为主题的，创造出令人叹为观止的视觉效果。他的艺术成就在于他能够将数学、几何学和艺术完美地融合在一起，画面充满了几何学和数学的概念，给观众带来一种非常独特的艺术体验。

埃舍尔的代表作品《高与低》灵感来源于当时的科技进步和建筑设计，以及艺术家对于平面和立体的探索。这幅画作中的元素被分割成了数个等级，创造出了一个有机的、自然的体系。观赏者在观赏这幅画时，会发现它看上去既是平面的，又好像是立体的，似乎画面中的人物和建筑物在不断地运动和变化。这种“不可能”的画面让观赏者感到非常新奇，也激发了人们对于绘画的想象力和创造力。

在文艺复兴时期，神秘的几何立方体常常萦绕在人们心头，向人们展现了第三维最纯粹的精髓。诺姆·安德鲁斯研究了多面体如何从数学领域进入艺术领域，又如何从抽象的思维凝结成看得见摸得着的实物。

在乌戈·达·卡普里复刻的拉斐尔的木刻版画《阿基米德》中，阿基米德神色迟疑，凝视着下边立着的一个小斜方截半立方体，似乎这个奇怪的物体从未在自然界中出现过。他的身体通过多块印板以明暗对照法呈现出来，呈现出一种动态的感觉，又在半空中停下，陷入沉思。小斜方截半立方体象征着理性、有序、非无限，似乎不是这个世界之物。它既代表自身，又代表自身的所有内涵，卡普里便用焦点内外的明暗对比来呈现，仿佛它超脱于真实世界之外。

多面体在西方文化史中是一个神秘的存在，但却又随处可见。它是基本元素的象征，近代早期时主要分为两大类：柏拉图立体，又叫正多面体，以及阿基米德立体，又叫半正多面体，后者可以通过将前者截顶，削角或修裁得出。

世界上只存在五个完全规则和对称的正多面体，分别是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，一个不多，一个也不少。在16世纪初的艺术家、数学家和哲学家看来，它们对称、规则、完美，散发着神性的诱人气息，蕴含了从物质基本组成到人体比例再到宇宙结构的一切真理。

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